Bilangan Berpangkat

Mungkin bagi sebagian orang sudah tidak asing mendengar istilah bilangan berpangkat. Hal tersebut dikarenakan bilangan ini merupakan salah satu materi di sekolah. 

Bagi Anda yang belum paham atau ingin mempelajarinya, berikut akan dibahas tentang pengertian, jenis, sifat, dan operasi hitung dari bilangan ini.

Bilangan berpangkat adalah sebuah bilangan yang berfungsi agar bilangan yang memiliki faktor perkalian sama dapat dituliskan secara sederhana.

Misalnya ialah: 3x3x3x3=… atau 5x5x5x5x5=… dan lain sebagainya. Contoh tersebut disebut dengan perkalian berulang yang merupakan perkalian beberapa bilangan dengan faktor-faktor yang sama.

Apabila bilangan yang dikalikan sangat banyak maka Anda akan kesulitan dalam menuliskannya maupun menyebutkannya. Dengan adanya bilangan berpangkat Anda dapat menuliskannya secara singkat dengan menggunakan notasi angka. Perhatikan contoh berikut:

Baca Juga : R Tabel Spss

3 x 3 x 3 x 3 x 3, bilangan bisa ditulis secara singkat dan mudah dengan menggunakan bilangan berpangkat yakni menjadi .

Cara membaca contoh bilangan tersebut ialah tiga pangkat lima. Pada contoh bilangan tersebut didapatkan rumus bilangan berpangkat, yaitu:

an = a x a x a x a x …. sebanyak n kali

Jenis-Jenis

Berikut merupakan beberapa jenis bilangan berpangkat beserta penjelasan dan contohnya:

1. Bilangan Berpangkat Positif

Bilangan-Berpangkat-Positif

Merupakan suatu bilangan yang eksponennya (pangkat) bernilai positif. Adapun sifat-sifat tertentu yang dimiliki bilangan berpangkat positif, yakni:

  • ap x aq = ap+q
  • ap : aq = ap-q , untuk m>n dan b ≠ 0
  • (ap)q = apq
  • (ab)p = ap bp
  • (a/b)q = aq/bq , untuk b ≠ 0

Bilangan a,b merupakan bilangan real, sedangkan m,n merupakan bilangan berpangkat positif.

2. Bilangan Berpangkat Negatif

Bilangan-Berpangkat-Negatif

Merupakan suatu bilangan yang eksponennya (pangkat) bernilai negatif. Sifat jenis bilangan ini yakni jika a€R, a ≠ 0, dan n merupakan bilangan bulat negatif, maka:

a-n = 1/an atau an = 1/ a-n

3. Bilangan Berpangkat Nol

Bilangan-Berpangkat-Nol

Perlu Anda ketahui bahwa bilangan berpangkat memiliki salah satu sifat yakni: an/an = 1. Berdasarkan pada sifat pembagian tersebut dapat disimbulkan sebagai berikut:

an/an = an-n = a0, sehingga a0 = 1

Maka bilangan berpangkat nol (0) mempunyai sifat yaitu “apabila a memiliki nilai yaitu bilangan riil dan a tidak sama dengan 0. Maka a0 = 1”

Operasi Hitung

Operasi hitung pada bilangan berpangkat dapat meliputi sifat penjumlahan, perkalian, dan pembagian. Berikut merupakan penjelasan sifat operasi hitung bilangan berpangkat beserta contohnya masing-masing.

Baca Juga : Besaran dan Pengukuran

1. Sifat Perkalian

Sifat-Perkalian

Terdapat sifat yang berlaku pada operasi perkalian dalam bilangan berpangkat. Sifat tersebut ialah:

am x an = am+n

Agar Anda lebih paham mengenai sifat atau rumus tersebut, perhatikan penjelasan di bawah ini:

42 x 44 = (4 x 4) x (4 x 4 x 4 x 4)

42 x 44 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4

42 x 44 = 46

Dapat disimpulkan bahwa 42 x 44 = 42+4 = 46.

Perhatikan juga contoh soal mengenai operasi hitung perkalian bilangan berpangkat beserta pembahasan berikut:

Sederhanakan hasil perkalian dan carilah nilainya!

  1. 32 x  35
  2. (-4)4 x (-4)5
  3. (-9)3 x (-9)7
  4. 43 x 34
  5. 2y2 x y3

Jawab:

  1. 32 x  3 = 32+5  = 3 = 2.187
  2. (-4)4 x (-4)5 = -44+5   = -4 = – 262.144
  3. (-9)3 x (-9)7 = -93+7   = -910  = 3.486.748.401
  4. 43 x 34, pada soal ini tidak bisa disederhanakan karenanya memiliki bilangan pokok yang berbeda yakni 4 dan 3. Sehingga hanya perlu dihitung nilainya saja, yaitu:

43 x 34 = 64 + 81 = 145

  • 2y2 x y3 = 2(y)2+3  = 2y5

Pada contoh soal b dan c merupakan contoh kasus bilangan pokok negatif berpangkat. Perlu Anda ketahui bahwa bilangan pokok negatif dengan eksponen genap maka hasilnya akan positif. Sedangkan bilangan pokok negatif dengan eksponen ganjil hasilnya akan negatif.

2. Sifat Pembagian

Sifat-Pembagian

Sifat yang berlaku pada operasi hitung pembagian bilangan berpangkat ialah:

am : an = am-n

Supaya Anda lebih paham mengenai sifat atau rumus tersebut, maka perhatikan uraian berikut:

76 : 72 = (7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7) : (7 x 7)

76 : 72 = 7 x 7 x 7 x 7(coret (7 x 7) x (7 x 7))

76 : 72 = 74

Dapat disimpulkan bahwa 76 : 72 = 76-2 = 74

Selanjutnya perhatikan contoh soal mengenai operasi hitung sifat pembagian beserta pembahasannya berikut:

Sederhanakan hasil pembagian dan carilah nilainya!

  1. 55 / 53
  2. 67 / 33

Jawab:

  1. 55 / 53 = 55-3 = 52 = 25
  2. 67 / 33, pada contoh soal ini hanya perlu mencari nilainya saja karena bilangan tersebut tidak dapat disederhanakan lagi.

67 / 33 = 279.936 / 27 = 10.368

3. Sifat Penjumlahan dan Pengurangan

Sifat-Penjumlahan-dan-Pengurangan

Penjumlahan maupun pengurangan pada operasi hitung bilangan berpangkat memakai bilangan pokok yang sama. Adapun sifat atau rumus yang berlaku untuk penjumlah dan pengurangan, yakni:

  • an + am =  an (1 + am-n), nilai m dan n merupakan bilangan bulat positif dimana m ≥ n. Sedangkan a merupakan bilangan riil.
  • an – am =  an (1 – am-n) atau am – an =  an (am-n – 1), nilai m dan n merupakan bilangan bulat positif dimana m ≥ n. Dan a merupakan bilangan bulat juga.

Agar Anda semakin paham mengenai rumus atau sifat tersebut, perhatikan contoh soal beserta pembahasannya berikut:

Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut:

  1. (-5)3 + (-5)5
  2. 78 – 74
  3. b3 + b9
  4. n10 – n4

Jawab:

  1. (-5)3 + (-5)5 = (-5)3 + (-5)3 + 2 = (-5)3 + (-5)3 . (-5)2 = (-5)3 (1 + (-5)2)
  2. 78 – 74 = (7)4+4 – (7)4 = (7)4 . (7)4 – (7)4  = 74 (74 – 1)
  3. b3 + b9 = b3 + b3 + 6 = b3 + b3 . b6 = b3 (1 + b6)
  4. n10 – n4 = n4+6 – n4 = n4 . n4 – n6  = n4 (n6 – 1)

Selain sifat-sifat yang telah dibahas tersebut masih ada sifat lain dalam operasi hitung bilangan berpangkat, diantaranya ialah:

  • (ap)q = ap x q
  • (a x b)n = an x bn
  • (a : b)m = am : bm

Bilangan berpangkat memiliki peranan yang sangat penting, itulah sebabnya dimasukkan dalam materi di sekolah. Cara mudah untuk belajar materi ini ialah perbanyak mempelajari contoh soal dan juga perbanyak latihan soal.

Artikel Lainnya :