Sistem Bilangan

Gurupandai – Sistem bilangan merupakan bilangan dasar dengan basis tertentu. Penggunaannya mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem ini berperan dalam sebuah perintah dalam perangkat komputer agar dimengerti oleh mesin. Dengan demikian, komputer akan menjalankan fungsinya sesuai dengan perintah yang dimasukkan.

Jenis-Jenis Sistem Bilangan

Berdasarkan basis bilangannya, terdapat empat jenis sistem bilangan. Yaitu bilangan desimal, biner, oktal, dan heksadesimal.

1. Bilangan Desimal

Bilangan-Desimal

Bilangan desimal merupakan bilangan yang paling umum penggunaannya dalam aktivitas sehari-hari. Sistem bilangan ini menggunakan basis 10, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Bentuk bilangan desimal bisa berupa integer (bilangan bulat) dan pecahan. Berikut notasi bilangan desimal :

∑ (Nx10a)

N (basis bilangan) = 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

a = …-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…

Posisi digitNilai
(dari kanan)
1100 = 1
2101 = 10
3102 = 100
4103 = 1000
5104 = 10000

Contoh

1.) 12610 = (1×102) + (2×101) + (6×100)

2.) 0,7310 = (0x100) + (7×10-1) + (3×10-2)

3.) 144,5610 = (1×102) + (4×101) + (4×100) + (5×10-1) + (6×10-2)

2. Bilangan Biner

Bilangan-Biner

Bilangan yang dipopulerkan oleh John van Nouman ini berbasis 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner merupakan yang paling sering diterapkan di komponen hardware agar bisa saling berkomunikasi. Perangkat komputer hanya mengerti bahasa mesin, berupa 0 dan 1.

Baca Juga : Bilangan Berpangkat

Ketika komputer bernilai 1, artinya mendapatkan sinyal listrik. Sebaliknya, jika tidak mendapat sinyal listrik maka komputer bernilai 0. Notasi bilangan biner dinyatakan sebagai berikut :

∑ (Nx2a)

N (basis bilangan) = 0 atau 1

a = …-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…

Posisi digitNilai
(dari kanan)
1 20 = 1
2 21 = 2
3 22 = 4
4 23 = 8
5 24 = 16

Contoh

1.) 1102 = (1×22) + (1×21) + (0x21) = 4 + 2 + 0 = 6

2.)  0,1102 = (0x20) + (1×2-1) + (1×2-2) + (0x2-3) = 0 + 0,5 + 0,25 + 0 = 0,75  

3. Bilangan Oktal

Bilangan-Oktal

Bilangan oktal merupakan bilangan berbasis 8 angka, yaitu 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Sistem bilangan ini diperoleh dari tiap 3 digit biner dari ujung kanan. Berikut notasi bilangan berbasis 8 :

∑ (Nx8a)

N (basis bilangan) = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

a = …-3, -2,-1,0,1,2,3,…

Posisi digitNilai
(dari kanan)
1 80 = 1
2 81 = 8
3 82 = 64
4 83 = 512
5 84 = 2048

Contoh

1.) 45368 = (4×83) + (5×82) + (3×81) + (6×80)

  = 2048 + 320 + 32 + 6 = 2406

2.)   647,358 = (6×82) + (4×81) + (7×80) + (3×8-1) + (5×8-2)

       = 384 + 32 +7 + 0,375 + 0,078125 = 423, 453125

4. Bilangan Heksadesimal

Bilangan-Heksadesimal

Sistem bilangan ini berbasis 16 angka, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(12), C(13), D(14), dan F(15). Bilangan heksadesimal memadukan dua elemen dalam penyusunan bilangannya, yaitu huruf dan angka. Berikut notasi sistem bilangan basis 16 :

∑ (Nx16a)

N (basis bilangan) = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

a = …-3, -2,-1,0,1,2,3,…

Posisi digitNilai
(dari kanan)
1 160 = 1
2161 = 16
3162 = 256
4 163 = 4096
5 164 = 65536

Contoh

1.) 4AED16 = (4×163) + (10×162) + (14×161) + (13×80)

  = 16384 + 2560 + 224 + 13 = 19181

2.)   E,1A16 = (14×160) + (1×16-1) + (10×16-2)  

       = 14 + 0,0625 +0,0390625 + 0,390625 = 14,1015625

Konversi Sistem Bilangan

Baca Juga : 1 Kg Berapa Liter ?

1. Konversi Bilangan Biner ke Desimal

Konversi-Bilangan-Biner-ke-Desimal

110012 = … 10

Jawaban :

Tuliskan pangkat yang terus meningkat dari angka 2, dimulai dari digit paling kanan.

 1 0
 24 2322 21 20 

Kalikan setiap digit bilangan biner dengan pangkat dari angka 2, kemudian hasilnya dijumlahkan.

 1 0
 1 x 241 x 230 x22 0 x 21 1 x 20 
 1 0
 16 8

Jumlahkan masing-masing hasil pangkat untuk mendapatkan desimal.

110012 = (1 x 24) + (1 x 23) + (0 x22) + (0x 21) + (1×20

            = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 2510

2. Konversi Bilangan Desimal ke Biner

Konversi-Bilangan-Desimal-ke-Biner

5010 = … 2

Jawaban :

Bagi bilangan desimal di atas dengan basis bilangan biner, yaitu angka 2. Hasil bagi dibulatkan ke bawah, kemudian sisa hasil pembagiannya dituliskan.

50/2 = 25 sisa 0

25/2 = 12 sisa 1

12/2 = 6 sisa 0

6/2 = 3 sisa 0

3/2 = 1 sisa 1

½ = 0 sisa 1

Tuliskan hasil pembagian dari yang paling bawah, sehingga hasilnya 1100102.

3. Konversi Bilangan Biner ke Oktal

Konversi-Bilangan-Biner-ke-Oktal

11101112 = … 8

Jawaban :

Apabila set angka di paling kiri tidak berjumlah 3 digit, tambahkan angka 0 sampai set tersebut berjumlah 3 digit.

11101112 = 001 110 111

Setelah pengelompokkan sesuai, konversikan setiap set angka ke bilangan desimal.

001 = 1

110 = 6

111 = 7

11101112 = 1678

4. Konversi Bilangan Oktal ke Biner

Konversi-Bilangan-Oktal-ke-Biner

7548 = … 2

Konversikan setiap digit bilangan oktal ke bilangan biner (asumsikan setiap digit oktal adalah bilangan desimal).

7 = 111

5 = 101

4 = 100

Gabungkan hasil konversi yang terdiri dari 3 digit menjadi satu bilangan biner. Jika set angka kurang dari 3 digit, tambahkan angka 0 didepannya sampai berjumlah 3 digit. Misalnya 110 = 12 =001.

7548 = 1111011002

5. Konversi Bilangan Desimal ke Oktal

Konversi-Bilangan-Desimal-ke-Oktal

9810 = …8

Jawaban :

Bagi bilangan desimal dengan basis bilangan oktal, yaitu 8. Catat hasil bagi dan sisa hasil bagi sampai hasil bagi sama dengan 0.

98/8 = 12 sisa 2

12/8 = 1 sisa 4

1/8 = 0 sisa 1

9810 = 1428

6. Konversi Bilangan Biner ke Heksadesimal

Konversi-Bilangan-Biner-ke-Heksadesimal

111101002 = … 16

Jawaban :

Kelompokkan bilangan biner mulai digit paling kanan, masing-masing 4 digit

111101002 = 1111 0100

Konversikan setiap set bilangan 4 digit tersebut ke bilangan desimal lalu heksadesimal.

1111 = 15 → F

0100 = 4

111101002 = F416

7. Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner

Konversi-Bilangan-Heksadesimal-ke-Biner

DF15916 = …2

Jawaban :

Cara termudah konversi bilangan berbasis 16 ke bilangan biner adalah dengan membaca tabel heksadesimal-biner. Bilangan heksadesimal memadukan angka (0-9) dan huruf (A-F), akan lebih melakukan konversi dengan melihat tabel sebagai berikut :

Heksadesimal (basis 16)Biner (basis 2)
11
210
311
4100
5101
6110
7111
81000
91001
A1010
B1011
C1100
D1101
E1110
F1111

Perhatikan tabel di atas untuk melakukan konversi setiap digit bilangan heksadesimal ke biner

DF15916 = 1101 1111 0001 0101 1001

             = 110111110001010110012

Memahami materi sistem bilangan pada dasarnya tidak terlalu sulit. Hal yang perlu Anda perhatikan adalah berapa nilai basis suatu jenis bilangan. Hal ini penting dipahami agar mudah ketika melakukan konversi setiap sistem bilangan.

Artikel Lainnya :